L'età delle figlie...

C'è un affascinante giochino logico che apparentemente sembra complicato, ma in realtà è semplicissimo e molto molto fine. Il gioco è questo:

Un intervistatore bussa alla porta di una casa dove è atteso da una signora. La signora gli apre e lui chiede:
"Quanti figli ha?"
"Ho tre figlie." gli risponde la donna."
"Età?"
"Il prodotto delle età è 36 e la somma è uguale al numero civico di questa casa."
"Buon giorno e grazie."
L'intervistatore se ne va, ma dopo un po' ritorna e le dice:
"I dati che mi ha fornito non sono sufficienti."
La signora ci pensa un po' e replica:
"E' vero, che sbadata! La figlia maggiore ha gli occhi azzurri."
Con questo dato l'intervistatore può conoscere l'età delle tre figlie.
Quanti anni hanno?

Premesso che se uno mi bussasse alla porta e mi facesse una domanda del genere probabilmente chiamerei la neuro, premesso che se a tale domanda una signora mi rispondesse così la manderei a fanc... Però va beh dai se faccio una domanda così del cazzo che risposta posso meritarmi? Va beh, premesse tutte queste cose il giochino è affascinante perchè... perchè... perchè ve lo spiego poi... Intanto provate a risolverlo...

...

...

...

Fatto?

Va beh... Cominciamo con lo scrivere tutte le possibilità di ottenere con 3 numeri il numero 36:

1,1,36    
1,2,18    
1,3,12    
1,4,9    
1,6,6    
2,2,9    
3,3,4    
6,3,2    

In tutti questi casi il prodotto fa 36, bene dai, però abbiamo 8 soluzioni e la soluzione è una sola! Se avessimo anche l'informazione "la somma è uguale al numero civico di questa casa" il gioco sarebbe fatto, nel senso che se la somma fosse 38 allora la terna vincente sarebbe 1,1,36, ma se fosse 13? avremmo una ambiguità, nel senso che le terne possibili sarebbero 1,6,6 e 2,2,9.

Calcoliamo la somma di tutte le terne:

1+1+36=38    
1+2+18=21    
1+3+12=16    
1+4+9=14    
1+6+6=13    
2+2+9=13    
3+3+4=10    
6+3+2=11

Le uniche 2 terne che danno risultato uguale sono 1,6,6 e 2,2,9 e sono le uniche sulle quali ci dobbiamo soffermare; le altre si scartano proprio perchè non abbiamo il numero civico!

La prima sottigliezza sta in questo: il numero civico non serve a determinare l'età delle figlie in quanto potrebbe creare un'ambiguità e non ci dà nemmeno maggiori informazioni. Cioè se ci avessero detto: la somma è 13 avremmo risolto il gioco? Non credo proprio!

Il punto di svolta sta in questo:  

"E' vero, che sbadata! La figlia maggiore ha gli occhi azzurri."
Con questo dato l'intervistatore può conoscere l'età delle tre figlie.

Non tanto il sapere che la maggiore ha gli occhi azzurri, potrebbe anche avere 3 braccia o i capelli corti, non ci interessa, ma l'informazione "la più grande ha gli occhi azzurri" automaticamente ci fa capire che le altre 2 sono gemelle! O meglio ci fa capire che una, la più grande è diversa dalle altre 2... no eh? Ok provo così, che poi è la cosa affascinante del gioco: il gioco ci rivela che con l'informazione "la più grande ha gli occhi azzurri" noi siamo in grado di risolvere il gioco, cioè di risolvere l'ambiguità! Proprio questo è il punto... Sì perchè acendo 2 terne a disposizione, l'unico modo utile di utilizzare tale informazione per risolvere il gioco è affermare che le due sorelle minori sono gemelle! Se non fossero gemenlle l'informazione "la più grande ha gli occhi azzurri" non mi servirebbe a nulla, un po' come la somma per avere il numero civico di prima... Chiaro, no?

Comunque riassumendo sto disgraziato è arrivato in una casa, ha bussato ad una porta dove c'era già qualcuno ad attenderlo, ha fatto una domanda fuori luogo, ha avuto una risposta ancora più fuori luogo, se ne è andato, è tornato implorando di avere un'informazione in più per risolvere il giochino, altra risposta indecente per poi scoprire che la figlia purtroppo per lui è minorenne! Un po' sfigato sto qui eh!